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第一章 绪论1

第一节 弹性力学边值问题的变分描述1

第二节 固体力学中变分原理的定义和分类2

第三节 变分原理的优点3

第四节 本课程的目的3

第二章 变分法的若干基本概念5

第一节 变分法问题的简例5

第二节 函数与泛函5

第三节 变分的若干运算性质9

第四节 变分学中的若干基本定理9

第五节 几种类型泛函的驻值问题 Euler方程12

第六节 条件驻值问题16

第三章 弹性力学中的变分原理与有限元模型25

第一节 弹性力学基本方程的张量表示25

第二节 弹性力学边值问题转化为能量泛函极值问题29

第三节 极小势能原理与协调模型36

第四节 极小余能原理与平衡模型142

第五节 广义位能原理与广义余能原理47

第六节 复杂边界条件下的广义位能原理54

第七节 不完全的广义位能与广义余能泛函56

第八节 分区的广义变分原理57

第九节 修正的余能原理与平衡模型261

第十节 杂交应力模型66

第十一节 修正的势能原理和杂交位移模型简介82

第十二节 混合变分原理和混合模型 杂交混合模型85

第十三节 小位移弹性力学各种变分原理的关系91

第四章 塑性力学中的变分原理及其应用93

第一节 弹塑性问题的虚功原理与余虚功原理93

第二节 弹塑性全量理论的最小余能原理95

第三节 弹塑性全量理论的最小势能原理98

第四节 若干材料模型的变分原理102

第五节 塑性全量理论的广义变分原理105

第六节 弹塑性增量理论的变分原理106

第七节 速率型本构关系及能量公式109

第八节 基于最小势能原理的弹塑性有限元法112

第九节 弹塑性问题解的惟一性问题120

第十节 理想塑性体的极限分析的变分原理121

第五章 其他问题的变分原理127

第一节 有限位移弹性理论的最小势能原理127

第二节 有限位移弹性理论的余能驻值原理129

第三节 有限位移问题的广义变分原理131

第四节 有限位移问题的有限单元法 稳定问题的特征值132

第五节 弹性动力学问题的变分原理136

第六节 弹性体自由振动的变分原理140

第七节 稳定温度场的热弹性变分原理141

第八节 不稳定温度场热弹性问题的变分原理144

参考文献148